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 prendra la forme (i), les coefficients E, F, G ayant pour valeurs 



J = Epq + F(pq, ■+- qp { ) 4- Gp, q, , 

 g = Eq 2 +2Fqq,-hGq 2 t . 



» En portant les expressions de e,/, g dans les équations (2), nous 

 obtiendrons le système suivant de deux équations aux inconnues - et s, 

 dont l'intégration fournira la solution complète du problème : 



\ 4 |)(E/r + 2 Fpp t 4- G/»ï)l+| Epr,+ V(pq t - qpd + Gp,q,] d ~ = o. 



I ~ d - a I M *r + ' F 77. ■+" ( ; 7 M +■ ( '/"/ + F (Wi - «P. » + G />< 7. 1 4p = °- 



» Pour obtenir la surface répondant à une solution quelconque de ce 

 système, il suffira d'effectuer les trois quadratures qui figurent dans les 

 formules de M. Lelieuvre. 



» Occupons-nous, en particulier, des surfaces considérées par M. Bianchi 

 et pour lesquelles la fonction X peut prendre l'une des trois formes oc 4- f), 

 a, 1. Particularisons l'élément linéaire ( 3) de la sphère en prenant 



(4) rf,» = ,/s*+si.i s 5rf S ;. 



» Faisons d'abord X = a 4- 'y, le système (A) deviendra 



l pq -H sur r. /;,./, 4- /r 4- sin»^ +■ (a 4- p) L (/J 2 4- sin 3 ^;)= o, 

 (A') J 



j05r + sin 8 3^ 1 ç7;4-^ + sin- ! s^+(a+(î) <J -(gr :! + sin ï 3^) = o. 



» Comme l'a établi M. Bianchi, le conoïde droit le plus général satisfait 

 à la question : il correspond à la solution sin- = i/ o ' z < = f( 7 -)- 



» Cherchons si le système (A') admet une solution de la forme z, = x — (î, 

 z =/(a 4- p). En portant ces valeurs dans les équations (A), on reconnaît 

 que celles-ci se réduisent à une seule, savoir 



2/' 4- 2(a 4- P)/"4- (x 4- ?)sin2/= o. 



» L'intégration de celte équation donnera oo 2 réseaux spliériques 



x=c6nst., [î = const. 



satisfaisants. On obtiendra leurs équations, en coordonnées (s, s,), en 



