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 éliminant successivement, entre les équations 



z=f(oL-h$,C, C), s, = a — p, 



les variables p et a. Observons que chacun fie ces réseaux est harmonique- 

 ment conjugué au réseau x -+- :$== const., x — fi = const., c'est-à-dire, en 

 vertu des équations ci-dessus, au réseau y?.re formé par les parallèles 

 ; = consl. et par les méridiens z, = const. Ce point établi, envisageons la 

 surface de vis à fdet carré qui admet ce réseau comme représentation 

 sphérique de ses asymptoliques, et, sur cette surface, les réseaux qui ont 

 pour image sphérique les réseaux en question. Ces réseaux seront harmo- 

 niquemenl conjugués au système des lignes asymptotiques, c'est-à-dire 

 conjugués; chacun d'eux ayant même représentation sphérique que les 

 asymptotiques d'une surface de M. Bianchi restera conjugué dans une dé- 

 formation convenablement choisie de la surface. Ainsi se trouve établie 

 l'existence sur l'hélicoïde minimum d'une double infinité de réseaux con- 

 jugués persistants tle première espèce. 



» Si l'on fait, dans les équations (A), ). = i, en conservant la forme (4) 

 du ds 2 de la sphère, on obtient les équations 



qui admettent la solution z =/(«■ -+- |i ), z, = a — [}, / vérifiant l'équation 

 /'- ■+- sin 2 /= i. Il suit de là que l'hélicoïde minimum possède une infi- 

 nité simple de # réseaux conjugués persistants de troisième espèce ou de 

 M. Voss. 



» En prenant pour ds 2 de la sphère ds 2 — — (dz 2 + e~ iz dz\), on recon- 

 naît que ces propriétés appartiennent aussi à la surface minima réglée de 

 Ribaucour. Le même ds 2 fournit une classe de surfaces réglées à plan di- 

 recteur isotrope. Si Ton joint leurs associées aux associées du conoïde droit 

 le plus général, on obtiendra les surfaces considérées par M. Raffy dans sa 

 Note du 11 novembre. 



» Je terminerai en faisant connaître une propriété caractéristique des 

 surfaces de M. Voss. Soit à déterminer le couple le plus général de surfaces 

 applicables, la correspondance ponctuelle ainsi établie entre les deux sur- 

 faces étant telle que les lignes asymptotiques de l'une correspondent à un 

 système conjugué tracé sur l'autre. Cette relation est celle qui existe entre 

 une surface minima et son adjointe. Si elle existe, les deux surfaces seront 

 des surfaces de M. Voss et leur système conjugué commun sera exclusive- 

 ment formé de géodésiques. L'une des surfaces pourra être prise arbitrai- 



