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rement. Soit Ldu 2 -h N dv" 1 sa seconde Tonne fondamentale, «et v étant les 

 paramètres du système conjugué forme de géodésiques. La seconde forme 

 fondamentale de l'autre surface sera i(\,<ltr — N(/r). 



» Une surface peut-elle être de plusieurs manières surface de M. Voss, 

 c'est-à-dire posséder plusieurs réseaux formés de géodésiques? Elle pourra 

 en posséder deux, et deux seulement; mais, si elle en possède trois, elle 

 en possédera une infinité. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les équations et les nombres transcendants. 

 Note de M. Edmond Maillet. 



« Nous avons étudié les équations $(.r) =^? i c n of»= o au point de vue 



algébrique; nous avons obtenu les résultats suivants : 

 » Pour un mode de décroissance assez rapide des c„ : 

 » i° Toute équation 



i> a ^. =*„(*•) =° 



n'a que des racines distinctes ainsi que ®(x). Cette propriété nous a servi 

 pour les résultats qui seront énoncés dans une prochaine Communication. 



» i° Si les c„ tont tous réels et si ® n (x) = o a i\j. racines imaginaires et 

 cr„ — i\l racines réelles (u„ entier), <b(x) = o a i\j. racinesimaginaires et 

 n — 2 \j. racines réelles distinctes correspondantes. 



» L'équation $ n (a?)= oalescr„— gt„_, racines £,(i -+- e,), ij 2 (l -+-s 2 ), .... 

 £ n _ ra (i + êoj _sr _)»^i» •••» £nr„-ro„_, étant les racines dee ra a? CT « -CT » + e„_ ( = o, 

 e,, j.,, . . ., £ n „_ ra „_, tendant verso quand c n tend verso, c g , e,, . . ., c„_, étant 

 donnés : £,-(1 + e,-) et la racine correspondante de $(.r) = o sont réels ou 

 imaginaires en même temps que \ t . 



» Ceci permet évidemment d'obtenir une valeur approchée des racines 

 de $(;r) = o. 



« 3° Les racines réelles ou imaginaires de '\>„(x) —o correspondent 

 à autant de racines réelles ou imaginaires du système d'équations binômes 

 c n \ u ~™"-> -+- e„_, = o, c„_, l m « -~ n « > ■+■ c„_ 2 = 



» Voici d'autres résultats de nature arithmétique : 



» L'équation $(a?) = o n'a aucune racine algébrique. L'ensemble des 

 racines transcendantes des équations $(#) =0 est un ensemble ayant la 

 puissance du continu. 



