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que laissent invariables certaines transformations. Renvoyant pour les no- 

 tations à mon précédent article, j'ai été ainsi conduit à des périodes de la 

 forme 



(i) V /;?,- / Qi(y)dy (les m entiers), 



,= i *' 



les £2 étant des fonctions parfaitement définies de y satisfaisant à l'identité 



(2) I>A(V)=0. 



Mon attention avait été ainsi portée sur certaines expressions de la forme ( i ), 

 correspondant à une identité de la forme (2). La question se posait alors 

 de savoir si toutes les expressions (1) [en supposant satisfaite l'identité (2)] 

 étaient des périodes de l'intégrale double. J'ai répondu (loc. cit, § 4) qu'il 

 en est bien effectivement ainsi, et j'ai annoncé qu'on pouvait construire un 

 continuum fermé à deux dimensions conduisant, pour l'intégrale double 

 prise le long de celui-ci, à l'expression générale (1). Je crois devoir don- 

 ner, en le condensant, le raisonnement qui le prouve, tel qu'il se trouve 

 dans un Chapitre depuis longtemps rédigé du second fascicule du Tome II 

 de ma Théorie des Jonctions algébriques de deux variables. 



» En désignant par SÏ t l'intégrale de l'équation E relative au point b, 

 envisagée au § 1, l'intégrale m t £i\(y) s'augmente, quand y décrit le 

 lacet b,, de 



Interprétons ce fait analytique au point de vue de la Géométrie de situa- 

 tion. Soient, d'une manière générale, sur la surface de Riemann, entre x 

 et s, 



f{x,y,z) = o 



correspondant à une valeur arbitraire de y, r, le contour correspondant 

 à S2, et T', le contour correspondant à Q' r Partons du contour »i,rj pour 

 y = a; la variation de y se produisant, ce contour se déplace en se défor- 

 mant, et, quand y revient en a, on a le contour 



m i T\+m t T A (pourj = a). 



Il est clair que, pendant la déformation, s'engendre ainsi une surface 



