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 initiales qui déterminent entièrement un groupe d'intégrales ordinaires 

 du système, et mettre en évidence les fonctions (ou constantes) arbitraires, 

 en nombre fini, dont dépend la solution générale ('). 



» II. Désignons actuellement par S un système différentiel possédant la 

 triple propriété : i" d' appartenir à l'espèce ci-dessus définie; i° d'être passif 

 (et par suite complètement intégrable); 3° d'être linéaire par rapport à l'en- 

 semble des fondions inconnues et leurs dérivées; et, comme il est d'usage 

 dans tout système linéaire, nommons coefficients du système S les fonc- 

 tions des seules variables indépendantes qui figurent dans les seconds 

 membres, soit comme multiplicateurs des inconnues ou de leurs dérivées, 

 soit comme termes indépendants de ces quantités. Cela étant, si l'on con- 

 sidère, dans le système S, les intégrales ordinaires répondant à des conditions 

 initiales données, les développements de ces intégrales, effectués à partir des 

 valeurs initiales des variables, ne peuvent manquer de converger dans les 

 limites où convergent à la fois les développements des coefficients du système S, 

 et ceux des fonctions (données) figurant dans les conditions initiales. 



» III. Construisons un quadrillage rectangulaire dont les lignes corres- 

 pondent aux variables indépendantes du système S, et les colonnes aux 

 fonctions arbitraires qui figurent dans les conditions initiales; puis, dans 

 l'une quelconque de ces colonnes, noircissons à l'aide de hachures les 

 cases des diverses variables dont ne dépend pas la fonction arbitraire cor- 

 respondante. En répétant cette opération successivement dans toutes les 

 colonnes, nous obtiendrons une sorte de damier où les cases blanches et 

 noires pourront offrir des dispositions relatives variées. Finalement, par- 

 tageons les variables Indépendantes en groupes, suivant que, dans le 

 Tableau ainsi construit, les lignes offrent ou n'offrent pas la même dispo- 

 sition de cases blanches et noires. En supposant, par exemple, qu'il y ait 

 cinq variables indépendantes, x,y, z, s, t, et quatre fonctions arbitraires, 

 t\(t), ¥ 2 (z,s), F 3 (x, y, t), F^(x, y,z,s), la considération d'un pareil 

 Tableau nous conduira à partager les variables en trois groupes compre- 

 nant, le premier les variables x et y, le deuxième les variables z et s, le 

 troisième la variable t. 



» Désignons maintenant par [x, y] l'espace analytique indéfini qui cor- 



(') Pour la théorie des systèmes orthonomes et la méthode servant à fixer l'écono- 

 mie des conditions initiales dans un système complètement intégrable, voir mon 

 Mémoire intitulé : Sur une question fondamentale du Calcul intégral (Acta ma- 

 thematica, t. XXIII). 



