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 respond au groupe des variables x et y, c'est-à-dire l'ensemble de tous les 

 systèmes de valeurs qu'il est possible d'attribuer à ces deux variables; dési- 

 gnons de même par [:-,s] l'espace analytique qui correspond au groupe 

 des variables s et s, et par [t] celui qui correspond à la variable t. Soient 

 enfin R xy , R :s , R, trois régions respectivement extraites des espaces analy- 

 tiques \x, y], [z,s\, [t] : il va sans dire que la considération simultanée 

 de deux de ces régions, par exemple de R^ et de R f , en fournit une, 

 (R xr , R f ), extraite de l'espace analytique [x, y, t\, et que la considération 

 simultanée des trois régions en fournit une, (R^, R«,i- R t )> extraite de 

 l'espace analytique [oc, y, z,s, t\. Cela posé, si, d'une part, les coefficients 

 du système S sont tous calculables par cheminement dans la région 



(R xy , R Xi „ R t ), 



si, d'autre part, on a choisi pour F , , F,, F 3 , F 4 des fonctions respectivement 

 calculables dans les régions 



les intégrales correspondantes ne peuvent manquer d'être elles-mêmes calcu- 

 lables dans la région 



(R x , r , R,,„ R,). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la séparation et le calcul des racines réelles 

 des équations. Note de M. Raoul Perrix, présentée par M. C. Jordan. 



a M. Pellet a indiqué tout récemment dans les Comptes rendus une mé- 

 thode de calcul des racines réelles des équations, fondée sur la décompo- 

 sition du premier membre en deux polynômes ne contenant chacun que 

 des termes de même signe. 



» Je désirerais faire connaître à l'Académie que j'ai utilisé systématique- 

 ment le même mode de décomposition de bien d'autres manières, ce qui 

 m'a conduit, à l'aide de considérations géométriques élémentaires, à 

 résoudre, par des formules très simples, tous les problèmes qui se ratta- 

 chent à la recherche, à la séparation et au calcul par approximations suc- 

 cessives des racines réelles des équations numériques. En voici quelques 

 exemples. 



» I. Recherche des racines comprises entre deux nombres positifs x h et 

 x s >x t , pour lesquels f(x) prend des valeurs de signes contraires. — 

 Soient /\ ;r) = ± (P — Q). P et Q étant les deux parties formées cha- 



