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 » IV. Limite inférieure des racines positives. — Supposons, poura? = o, 

 P > o, et Q„ = o. Soit P (nl la première des dérivées successives de P, après 

 celle du premier ordre, qui ne s'annule pas pour x = o, et soit P 1 ^ sa 

 valeur. Une limite inférieure des racines positives sera fournie par la racine 

 positive unique de l'équation 



(4) 



q „> . n n An - oprnr 



^ 



» Le procédé tombe en défaut si Q est égal ou supérieur à la valeur du 

 second membre de (4) : mais il est facile alors d'obtenir une autre 

 expression. 



» Une limite supérieure des racines positives s'obtient par les mêmes 



formules, en opérant sur l'équation transformée en -• Les limites ainsi 

 obtenues sont en général plus resserrées que celles fournies par les autres 

 méthodes connues. 



» Toutes les formules ci-dessus, ainsi que beaucoup d'autres obtenues 

 d'une manière analogue, ont été communiquées à la première Section du 

 Congrès tenu à Ajaccio en septembre dernier par l'Association française 

 pour l'avancement des Sciences ; le Mémoire où je les ai établies, avec tous 

 les développements utiles et quelques applications à des équations tant 

 algébricpies que transcendantes, paraîtra dans le Compte rendu du Congrès 

 d' Ajaccio. ■■> 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les nombres e et tc et les équations 

 transcendantes. Note de M. Edmond Maillet, présentée par 

 M. C. Jordan. 



« On sait que le nombre e n , où n est rationnel ou algébrique, ne peut 

 être racine d'une équation algébrique à coefficients rationnels, pas plus 

 que les nombres qui présentent après chaque chiffre significatif un nombre 

 de zéros croissant suffisamment vite avec le rang de ce chiffre et que nous 

 appellerons des nombres X. 



» Ces derniers nombres, comme leurs puissances rationnelles, n'étant 

 pas racines des équations 



(i) 2 C ^°" ==0 



et d'autres analogues, où c a est rationnel, m a entier positif, quand — et ts a 



