( "94 ) 



sphères S et S' suivant deux cercles concentriques C et C; les génératrices 

 du couronoide contenues dans ce plan forment donc une couronne dont 

 C est la base et C l'enveloppe ou la gorge. 



» Lorsque la droite X est tangente à la sphère S, les sphères S et S' se 

 confondent, ainsi que les cercles C et C. Le cercle C est alors une ligne 

 dejlux, c'est-à-dire que tous les points dirigés qui sont sur ce cercle ont 

 une direction tangente au cercle. Or, si l'on coupe la sphère S par tous les 

 plans qui contiennent l'axe X, on obtient un système de cercles tangents 

 en A à la droite X ; tous ces cercles sont des cercles de flux du couronoide 

 et celui-ci devient un couronoide dejlux. 



» D'ailleurs, les propriétés d'un couronoide quelconque seront les 

 mêmes que celles d'un couronoide de flux, puisque celui-ci peut être con- 

 sidéré comme la projection de celui-là sur la sphère et que l'angle de pro- 

 jection estconstnnt. Ces propriétés sont les suivantes : i° tout couronoide con- 

 tientune double infinité de couronnes; en effet, tout cercle tracé sur la sphère S 

 et passant par le pôle A est la base d'une couronne appartenant au couro- 

 noide, car ce cercle rencontrant au pôle tous les cercles de flux, sous un même 

 angle, recoupera ces cercles de flux une seconde fois sous le même angle; 

 2° étant donnés deux points dirigés quelconques dans un même couronoide, la 

 couronne déterminée par ces deux points dirigés appartient aussi au couronoide, 

 car par ces deux points et par le pôle A on peut toujours faire passer un 

 cercle; 3° en chaque point M d'un couronoide passent une infinité de couronnes 

 faisant partie du couronoide, car on peut tracer sur la sphère S une infinité 

 de cercles passant par un point M et par le pôle A. Les axes de toutes ces 

 couronnes forment un faisceau dans le plan perpendiculaire sur le milieu 

 de AM, et comme le point M est quelconque, on voit que : 4° tout couro- 

 noide peut être engendré d'une double infinité de manières différentes, en faisant 

 tourner un point dirigé autour des droites d'un faisceau plan. 



» De ces propriétés découle le théorème suivant : 



» Étant données trois positions quelconques (MD), (M'D') et (M"D") d'un 

 corps solide qui possède un point fixe O, il existe toujours un couronoide con- 

 tenant ces trois positions, et il n'en existe qu'un seul. En effet, les figures (MD) 

 et (M'D') déterminent une couronne C"; les figures (MD) et (M"D"), une 

 autre couronne C'. Les bases de ces deux couronnes se recoupent en un 

 point A et les hyperboloïdes décrits par D se recoupent suivant une 

 droite X ; la figure (AX) définit un couronoide contenant les couronnes C 

 et C" et, par conséquent, les trois positions données du corps solide. Ce 

 couronoide contiendra aussi la troisième couronne C déterminée par les 



