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 » II. Nous formons les " " fonctions (a étant différent de j3) : 



d a y t ri? y, d<>-yi ci? Yk d? Yi d* y,. ■ , , 



■l,->- 7ÏP + ~dl* V>t- ¥ ~~d7ï'di* Qi,*=i,a n). 



» Ces fonctions satisfont à une équation différentielle linéaire et homo- 

 gène à coefficients rationnels H ai3 =o, dont l'ordre est < • Nous 



considérons la suite doublement infinie d'équations II a p=o qui corres- 

 pondent à toutes les valeurs possibles de a. et p. Nous avons la suite: 



H os = o, 



H„ = o, 



« L'une quelconque des équations H a p=ode cette suite doublement 

 infinie est toujours de la même espèce que les diverses autres équations 

 de la suite doublement infinie H a p aussi bien que de la suite infinie II a , 



s pposé que les équations correspondantes ont l'ordre — De même 



chaque équation de la suite H a est de la même espèce qu'une équation H œ p 



1 ,) i // (/l -m) 



de 1 ordre ■• 



a III. Nous formons les n 2 fonctions 



<!■ y, (fi v , d* \i Sy,, 

 dar* (Lr^ d.r* ,/~P 



(i,X- = I,2 n). 



» Ces fonctions satisfont à une équation différentielle linéaire et homo- 

 gène à coefficients rationnels I> a p= o; l'ordre de cette équation L a pest <rc 2 . 

 Si l'on donne à a et (3 toutes les valeurs possibles o, i , 2, ..., on a une suite 

 doublement infinie d'équations 



» Toutes les équations L aiJ de l'ordre n 2 sont de la même espèce, et une 

 équation d'un ordre inférieur, appartenant à la suite doublement infinie 

 des équations L a p=o, est toujours de la même espèce qu'une équation 

 quelconque de la suite qui a l'ordre ri 1 . 



» Chaque équation L a p=o est réductible; elle admet toutes les inté- 

 grales de l'équation rl a p = o et d'une autre équation différentielle linéaire 



