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 » Regardons, pour fixer les idées, un exemple. Soienl G les groupes des 

 mouvements du plan, dont les trois transformations infinitésimales sont 



EL EL, yV_ x àf. 



dx ' à y J d x dy ' 



les équations (A) deviennent 



àf àf 



dx dy 



àf àf , ,., . df o . „ àf • àf _ 



» Un premier invariant intégral 'est J = J'Qdx, où 



Î2 = a v 'i + y 2 

 » Un paramètre différentiel est donc 



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GÉOMÉTRIE . — Sur le mouvement d'une droite qui possède trois degrés de liberté. 

 Note de M. René de Saussure, présentée par M. H. Poincaré. 



« Définitions. — Soit D une droite affectée d'un sens indiqué par une 

 flèche et M un point de cette droite; la figure (MD) est un point dirigé. 

 Lorsqu'un point dirigé tourne autour d'un axe fixe, il décrit une couronne; 

 le cercle décrit par le point M forme la base de la couronne. Lorsqu'un 

 point dirigé tourne successivement autour de toutes les droites d'un faisceau 

 plan, il décrit un couronoïde; la sphère décrite alors par le point M forme 

 la base du couronoïde ( ' ). 



» Lorsqu'une droite D possède trois degrés de liberté, chacun de ses 

 points peut se déplacer dans une direction arbitraire, à l'exception de deux 

 points qui, eux, décrivent des éléments de surface. Soient N et N' les nor- 

 males à ces deux éléments. Tous les déplacements infiniment petits que 

 pourra subir la droite D, ou le point dirigé (MD), seront donc des rota- 

 tions autour d'axes instantanés rencontrant les normales N et N'. Ces 

 axes forment ainsi une congruence linéaire. 



(') Voir Comptes rendus, séance du a3 décembre 1901. 



C. K., .901, a- Semestre. (T. CXXXIII, N» 27.) 1 7° 



