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 » Si l'on fait subir au point dirigé (MD) une rotation complète autour 

 de chaque génératrice de cette congruence, ce point dirigé décrira une 

 double infinilé de couronnes, dont l'ensemble formera un système tangent 

 au mouvement à trois degrés de liberté, puisque ce système contient tontes 

 les positions du point dirigé dans le voisinage de la position (MD). Ce sys- 

 tème tangent contient deux séries de couronoïdes, puisque la congruence 

 contient deux séries de faisceaux plans ayant leurs centres sur les droites 

 focales N ou N'. Ce système contient donc deux infinités triples de cou- 

 ronnes, puisque chaque couronoïde contient une double infinité de cou- 

 ronnes. 



» Considérons le cas particulier où les droites N et N' se rencontrent, 

 c'est-à-dire où toutes les droites de la congruence sont situées dans un 

 même plan P. Remarquons d'abord qu'un système formé d'une triple infi- 

 nité de points dirigés peut être regardé comme un fluide géométrique, où 

 chaque point dirigé représente une molécule M du fluide et la direction D 

 du mouvement de cette molécule. 



» Ceci posé, considérons un point dirigé ( MD) quelconque dans l'espace 

 et faisons-lui subir une rotation complète autour de toutes les droites du 

 plan P : ce point dirigé décrira une double infinité de couronnes dont 

 l'ensemble forme un fluide géométrique que nous appellerons le fluide à 

 couronnes. Tous les cercles décrits par le point M se recoupent en un 

 point A, symétrique de M par rapport au plan P, et tous les hyperboloïdes 

 décrits par la droite D se recoupent suivant une droite X, symétrique de D 

 par rapport au plan P. Le point A est le pôle et la droite X Vaxe du fluide à 

 couronnes, car toutes les génératrices du fluide s'appuient sur X. 



» Je dis que les lignes de flux du fluide à couronnes se composent de tous 

 les cercles de l'espace tangents en A à la droite X. En effet, supposons pour 

 un instant celte proposition démontrée; les propriétés de ce fluide seront 

 les suivantes : toute sphère (ou tout cercle) passant par le pôle A ren- 

 contre toutes les lignes de flux au point A sous un même angle, donc cette 

 sphère (ou ce cercle) recoupera une seconde fois les lignes de flux sous le 

 même angle, puisque ces lignes sont des cercles. Il en résulte que : i° toute 

 sphère (ou tout cercle) passant par le pôle est la base d'un couronoïde (ou d'une 

 couronne) faisant partie du fluide ; ce couronoïde a même pôle et même axe 

 (pie le fluide à couronnes; 2° tout fluide à couronnes contient une triple infi- 

 nité de couronoïdes et une quadruple infinilé de couronnes ; 3° par chaque 

 point M d'un fluide à couronnes passe une double infinité de couronnes, 

 car on peut tracer une double infinité de cercles par le point M et par le 



