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 pôle A; les axe de toutes ces couronnes sont situés dans le. plan perpendi- 

 culaire sur le milieu de AM, ce qui prouve la proposition admise plus haut 

 sans démonstration et montre, en outre, que 4° tout fluide à couronnes peut 

 être engendré d'une triple infinité de manières différentes en faisant tourner un 

 point dirigé autour de toutes les droites d'un pian; 5° étant donnés deux (ou 

 trois) points dirigés quelconques dans un fluide à couronnes, la couronne (ou 

 le couronoïle) déterminée par ces points dirigés appartient aussi au fluide, car 

 on peut toujours faire passer un cercle (ou une sphère) parles points 

 donnés et par le pôle du fluide. 



» Application. — Considérons un corps solide qui possède deux degrés 

 de liberté autour d'un point fixe O et dont la position est définie par un 

 point dirigé (MD) ; le point M décrit une sphère S autour du point O. On 

 suppose connues un certain nombre de positions du point dirigé, positions 

 que nous désignerons par les nombres i, 2, 3, 4» 5, etc., et l'on demande 

 de déterminer par interpolation toutes les positions intermédiaires que 

 peut prendre le corps solide : on joindra deux à deux les points dirigés 

 donnés par des couronnes; les bases de ces couronnes formeront sur la 

 sphère S un réseau de triangles curvilignes 123, 234, 2 45, etc. Les points 

 dirigés i, a, 3, par exemple, déterminent un couronoï'Je dont le pôle A 

 est situé sur la sphère et dont l'axe passe par A; considérons le fluide à 

 couronnes défini par la figure (AX). Si l'on trace tous les cercles de flux de 

 ce fluide qui traversent le'lriangle 123, l'ensemble de ces cercles forme un 

 tube de flux ayant la forme d'un croissant à section triangulaire, et ce tube 

 détermine précisément sur la sphère S la portion du couronoïde qui a 

 pour base le triangle 123. Si l'on construit de même les tubes de flux tra- 

 versant chacun des autres triangles 234, ^45, etc., l'ensemble de ces flux 

 définira sur la sphère le mouvement complet à deux degrés de liberté du 

 corps solide, car : i° les flux ainsi obtenus contiennent toutes les positions 

 données du point dirigé; 2° ces flux définissent un mouvement continu à 

 deux degrés de liberté. En effet, deux triangles adjacents ayant toujours 

 deux sommets communs, la couronne qui joint ces sommets fait partie des 

 deux flux adjacents, c'est-à-dire que tous les flux se raccordent deux à 

 deux sur la sphère pour former un seul flux continu à travers la surface de 

 cette sphère. » 



