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MÉCANIQUE. — Tensions intérieures produites par deux forces égales et direc- 

 tement opposées agissant sur un solide indéfini. Applications. Note de 

 M. Mesnager, présentée par M. Maurice Levy. 



« M. Flamant a montré {Comptes rendus, 20 juin 1898) qu'en élasticité 

 à deux dimensions une force de compression/;, appliquée normalement à 

 la surface d'un solide limité à une droite et maintenu à l'infini, donne à 

 l'intérieur des ellipses de Lamé réduites à une droite, égale à — ipcos<x.:r.r, 

 dirigée suivant la direction joignant le point pressé au point considéré. 



» Dans un solide limité à une droite, tiré en un point de cette droite et 

 maintenu à l'infini, et dans un solide identique pressé, les déformations 

 sont, sur la droite limite, normales à celte droite, égales et de signe con- 

 traire. On peut donc réunir ces solides pour constituer un solide unique 

 indéfini. Dans un semblable solide les tensions sont égales à — /cosa : r.r; 

 les lignes isostatiques sont des cercles concentriques au point d'applica- 

 tion de la force/ et des droites passant par ce point. Les tensions sont 

 constantes le long de cercles ayant leur centre sur la direction de la force 

 et passant par son point d'application. On peut couper le solide suivant les 

 surfaces isostatiques rectilignes sans modifier la répartition des efforts 

 intérieurs et obtenir ainsi la solution d'une série de problèmes. 



» Si une série de forces agissant sur le solide se font équilibre, les 

 réactions s'annulent à l'infini; on est dans le cas du solide libre. 



» Pour déterminer le résultat de la superposition des efforts intérieurs, 

 il est commode de se servir des théorèmes suivants : 



» i° Dans chacune des ellipses de Lamé, dont les actions se superposent, 

 on choisit un axe, et pour direction positive sur cet axe celle qui forme un 

 angle compris entre -h et — un droit avec une direction arbitraire. On 

 double tous les angles à partir de cette direction arbitraire, on porte en 

 grandeur et en signe, sur chaque direction, l'excès de l'axe correspondant 

 sur le second axe de la même ellipse. La résultante géométrique de ces diffé- 

 rences correspond à la direction d'un axe et est égale à l'excès de cet axe sur 

 l'autre. 



» Cela découle immédiatement des formules des efforts intérieurs 

 produits par une tension unique in sur différentes directions, efforts 

 tangentiels résultant de différentes forces in, somme de /2sin2ç. Ils 

 sont nuls pour la résultante; elle correspond donc bien à une direction 



