RECHERCHES 



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LE DÉVELOPPEMENT DE LA FONCTION r, 



SUR CERTAINES INTEGRALES DEFINIES QUI EX DEPENDENT. 



Le présent mémoire a pour objet certaines transformations de la fonction 

 log r(|u), ou d'une autre fonction que les géomètres ont introduite dans 

 l'étude de la première, et que la plupart d'entre eux désignent par «(/*). Le 

 caractère principal de ces transformations est l'introduction, dans les inté- 

 grales définies que comporte cette théorie, des fonctions trigonométriques, 

 au lieu des exponentielles qui y figurent habituellement. 



Ce changement de forme présente de nombreux avantages. Ainsi, une 

 première transformation de cette espèce, appliquée aux intégrales que Cauclrj 

 a rencontrées dans le développement de la fonction s (//.), nous a conduit très- 

 simplement aux séries les plus remarquables obtenues par les géomètres, et 

 à plusieurs autres nouvelles. Non-seulement la série de Gudermann, les deux 

 séries de Binet avec l'expression du reste, d'autres plus générales, ressortenl 

 naturellement de la formule obtenue, mais la série de Stirling avec de non- 



