4 RECHERCHES SUR LE DEVELOPPEMENT, etc. 



velles formes pour le reste , et l'élégante série périodique de M. Ruminer. 

 Ainsi se trouvent rattachées à un principe unique des séries obtenues géné- 

 ralement par des procédés Tort différents. 



Une autre expression de l'intégrale définie qui représente la fonction tô(,u) 

 a été obtenue par le théorème de Cauchy sur les intégrales étendues à un 

 contour fermé. Cette transformation nous a conduit aux valeurs d'un certain 

 nombre d'intégrales définies, la plupart nouvelles, et dont quelques-unes 

 nous paraissent intéressantes. 



En outre, celle seconde expression nous a permis de mettre sous une 

 forme nouvelle l'intégrale qui représente la fonction logr(,u) elle-même. Par 

 là, non-seulement on rattache à cette transcendante des intégrales définies 

 qui, au premier abord, en paraissent assez indépendantes; mais, ainsi modi- 

 fiée, l'expression de log r(,u) se prête, mieux peut-être que toute autre, à la 

 démonstration des propriétés essentielles de l'intégrale eulérienne r(//). 



