DE LA FONCTION T. 59 



on trouvera 



/ œ sin x — xcosx , , .. 

 — — sin (2f* — 1)xcotxdx = 0, (h- < 1). 







Si, au contraire, on ajoute membre à membre les mêmes équations, on 

 aura semblablement 



/" sinx — x cosse , , 



— j— -COS(2/i — l)xtfX = srf»(l— fi). 



o 



Pour ju = g, les formules (4) et (6) deviennent 



/" sin x — x cos x 7r 

 . dx = - ; 

 x 3 4 







la valeur de cette intégrale définie avait déjà été donnée par Bidone {Mé- 

 moires de Turin, 1812). 



20. Reprenons l'équation (3), et remplaçons, dans la fonction sous le 

 signe y, le premier facteur par sa valeur 



- — cot x = 2x > -t~ï * " 



Nous aurons 



/"ê— )"T<-*JJ'iB 



Si Ton remplace l'intégrale définie qui figure sous le signe 2 par sa valeur 

 connue, on retombera sur une formule identique à l'équation (2); mais, si 

 l'on pose dans cette intégrale x = rmz, il viendra 



P~ l\ \cos2 M x _2'^»1 r~cos2m*z 2 P " dz »^"> 



J \x^ e0tX i x~~ X ~*tk i nJ \ — z* ~ *J i—z\è, 



Or, on sait que, pour toute valeur de w, on a l'égalité 



cos 2n/irz 



V, cos nu , „ . m 



S = — 1.2sin-. 



£ . „ -2 



