40 RECHERCHES SLR LE DÉVELOPPEMENT 



la barre placée au-dessus du sinus indiquant que celui-ci doit être pris en 

 valeur absolue. Nous aurons donc 



*=" cos 2ni«r2 , ^— 



S " — = — 1.2sinfX7rz, 



..=t 



et comme d'ailleurs 



I. 2 X / — ï= (valeur principale), 



*/ l z 



o 



l'équation ci-dessus se réduira à celle-ci : 



/»/l \cos2w.x , 2 /*" 1 . sin tmz 



Il viendra donc, en vertu de la formule (3), 



/■•' l.sinpa-z _ t(' 1 — P — 9) > siAt==M( P'P + *)' 



ô I 0, si fi est entier. 



21. Revenons encore à l'équation (2), et désignant par a une quantité 

 positive quelconque, nous trouverons de même 



M \ cos 2«x "î^" sin -Iiiott 



/■» l\ \ cos 2«x V" 



lx" C ° lX )-T" rfX== „?, 



n 



Soustrayant cette équation de l'équation (2), nous aurons 



/'(' 



1 \ cos 2pi — cos 2</x S" sin Inpic — sin ituut 



eot x 



dx = 5 



Mais on a, d'autre part, 



cos 2ptx — cos 2«x 



/ cos 2ux — cos "iax , 

 ^ a , a -dï=-*(o — ft)D. 



(•) On obtient immédiatement cette formule bien connue en observant que 



/- cos2mx cos2,us „ /'"sin^x 

 dx= 2m / ax, 

 x 5 £ J x 



E E 



transformant de même/* ^ r/x, retranchant, faisant tendre e vers zéro, et remarquant que 



■ •■ •. j COS2U.E — cos2nf „,;„„ 



la limite de - - est zéro. 



