DE LA FONCTION r. 41 



ce qui réduit l'équation précédente à la forme 



/" cos 2wa: — cos 2ax "S" sin 2nair — sin 2«f«r 

 ■ cot x(ix = Tz(a — a) -f- > • 

 x £, n 



' o 



Or, d'après ce qui a été remarqué au n° 18, on a 



"=" sin 2nfi7r / 1 \ 



,|, ~ = " V + 2 ~~ H °" Z6r0 ' 



suivant que ^ est compris entre deux nombres entiers consécutifs p etp + 1, 

 ou est un nombre entier. De même, 



v « sin 2na« \ n (q -+- - — a) , si a = M (9,7 -+- 1 ) , 



^1 n / 



\ 0, si a est entier. 



L'équation (8) donnera donc lieu à quatre cas distincts, compris dans la 

 formule 



k (q — p), si fi = M (p,p -+- 1), a = M (q,q + I) ; 

 n [a — fx), si [i,a, sont entiers; 



/" eos 2,u.r — eos 2«x , / / '\ . „ , ,% 



— cotxdx=( Tria — p — -I, si fi =M(p, /j -h I), a entier; 



nlq + - — f* I , si ji entier, a = M (51,5 -+- 1 ) 



L'intégrale définie 



cos 2fiX — cos 2ax 

 col x (h 



présente donc un exemple bien remarquable de discontinuité, lorsqu'on la 

 considère comme fonction des paramètres p et a. Sa valeur est zéro, lorsque y. 

 et a sont compris entre deux mêmes nombres entiers consécutifs. Si, a étant 

 constant, on suppose que p varie et croisse constamment, l'intégrale ne 

 change pas de valeur aussi longtemps que p reste compris entre deux nom- 

 bres entiers consécutifs donnés; elle diminue brusquement de la quantité | 

 lorsque p atteint une valeur entière, puis encore brusquement de la même 

 quantité \ lorsque p dépasse cette valeur entière. 



Tome XLI. 6 



