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RECHERCHES SUR LE DEVELOPPEMENT 



On peut donner une autre forme à l'intégrale que nous venons de déter- 

 miner, en observant que 



cos 2pac — cos "2ax = 2 sin (« — p) a; sin (a -+- p.) x. 



Changeant les signes et ayant égard à l'équation (9), on trouvera donc 



/'* sinfu -+- a)x sin lu. — a) x 

 — £ : !- '— cot x dx =( 

 x 



-{p — q), sij* = M(p,p-t-l), a = M(q,q-hi); 

 (p — a), si /x, a sont entiers; 



- I p. — qr — —1, si f« est entier, a = M (q, q -H ); 

 - fp-«- - — a] ., si p = M (p, p -+- 1) , a entier. 



§ VIL 



CONSÉQUENCES DE LA TRANSFORMATION DE S (p). 



22. Nous reprenons la formule (1) du paragraphe précédent, et en vertu 

 de la relation déjà rappelée : 



"=*■ nos 2«ftir — 



> = — l. 2 sin p;r , 



nous lui donnons la forme 



î r*(\ 



(p) = — - I. 2 sin p?r -+- ~ I \'- — cotxj- — dx, 



2. y \x 







sin 2f/x 



de laquelle nous allons déduire de nombreuses conséquences. 



