U RECHERCHES SUR LE DÉVELOPPEMENT 



Cette formule est, pensons-nous, nouvelle. 

 De même, la relation connue 



l.i» + !.r(i- P ) = i.^^,(f- < 1). 



sin |»i 



conduit facilement à la suivante : 



u (u) -Ho (\ — p) = \ -»- (p— - !. ( il — 1. 2 sin p7r . 



D'autre part, en vertu de la formule (1), on a 



1 /"*/l \ sin 2px -+- sin 2 ( I — p) j 

 ct ((*) -4- o (1 — f*) = — 1. 2 ski pir -t- - / I eotxl — dx ; 







donc, si Ton a égard à la relation 



sin 2px -i- sin "2 (I — p) a; = 2 sin jc cos (2p — 1) x, 



on trouvera, ^ étant plus petit que 4, 



/* sin x — x cos x 

 ; cos (2fx — 1 ) x dx = 1 + 



F _4Ufî- 



Rapprochant cette équation (4) de l'équation (3), on en conclura que 

 celle-ci subsiste encore pour des valeurs de p. comprises entre zéro et — 1, 

 à condition que Ton change le signe de la quantité sous le signe 1., sans 

 quoi ce logarithme serait imaginaire. 



23. Reprenons l'équation 



„(*+!)— 0(^ = 1 — U-4--)l.(i +-- 



et faisons 



u. = n 1 



2 



n désignant un nombre entier positif. Il viendra 



\\ I 1\ 2n + l 



» -t- - — u[n — - = 1 — » I. ■ 



2 \ 2/ 2« — 1 



