46 RECHERCHES SUR LE DÉVELOPPEMENT 



Or, on sait que 



sin 5x = 5 sin x — 2 2 . S sin 3 x -+- 2' sin 5 x, 



et par suite, si l'on tient compte des formules (2) et (6), on aura 



1.5 /""sinx — x cos x 



5 — 2 2 . S h 2 4 / - sin *x dx = 5 -4- 2 1. 3 — 4 1. S, 



3 ./ x 2 







ou, réductions faites, 



: cos x . , 1 



d — 1. 



/" sin x — xcosx 1 

 sin x dx = - (3 1. 3 

 x 2 4 







On trouverait de la même manière, en faisant dans l'équation (5) n =3 

 substituant 



sin 7x = 7 sin x — 7 . 2 3 sin 5x -t- 7 . 2 4 sin 5 x — 2 e sin 7 x, 



et réduisant au moyen des formules (2), (6) et (7), 



/* sin x — xcosx „ 5 , 



- sin 6 x dx = — (9 1. 3 — 5 1. 5 -h 1. 7) ; 

 x 2 52 







et ainsi de suite. Il serait assez curieux de trouver la loi générale. 

 24. Considérons actuellement l'équation d'Euler : 



41) p (!)™ r (^V^ ,( " enlfaf) ' 



ou 



r|lU..r(*U... + ,.r(^ï=!^,.2.-i>.,, 



Exprimant I. r fi), I. r R , ... par la formule (1) du § I, en fonction de 

 JM , 5 (*) , ... , on trouvera, après quelques réductions faciles à apercevoir, 





