DE LA FONCTION r. 



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Si Ton y fait u = p-\- k } a. = x, elle devient 



i 



x(l — x) 



fi -4- k -4- x /u. -+■ k |p -t- k) (a. -+- k -+- I ) (^ -+- k) (a -+- k -+- 1 ) (^ •+- A -+- 2) 

 i(l — x)(-> — x). ..(» — I - x) x(l — x)...{n — x) 



(« ■+• /,•) (/* -t- /c -+■ I ) ... (^ -+- k -t- h) (^ + fc) (ft + A -f- 1 ) ... (m ■+■ k -h ii) (ti+k-hx) 



De là nous tirons 



x-- dx 



fi -t- k -t- x fi -*- k , 



X r/x 



2/ (ft -t- /,-) (p 



/"x(x-I) 



dx 



(fi -+- k) [m -t- k -t- I ) (fj -4- A -h 



î)./ ,?(4 - ! 



x) x-- dx 



(^ -+ /,-) (ii -4- A- -t- i ; ...(fi -+- /, 



1 



(fi ■+- k) (m. -t- k -+- I ) ... (p h- k -+- « 



—yi'ti _«)„.(._! _,)(«-i)rf« 



x(l — x)...(n — x) x 



(i + t + j 



Le premier terme du second membre disparait, car Ton a 



r 



./ 



- - i dx = 0. 



Substituons dans l'équation 



x dx 



21 



fi -+- k ■+- x 



et observons que les intégrales relatives à x sont, sauf la dernière, indépen- 

 dantes de k. Nous aurons évidemment 



v LA> {[i -+- k) (^ -+- jt + i)Jy \ i 



M 



"*" L^o (jK + k) (n+k+\) (U -4- A + 2)1/ X ( , -- r )t X -â 



I^X 



I"- rr- ; "; : ; 1 / x(l — x) ...(» — 1 - x) [x ) rfa 



L- 1 !. {fi + A) (fi -h A- + I) ... (« -4- k -4- /i)J,7 v ' ' \ 2/ 



(ji -4- k) ... (p -4- k -t- n) 



x(l — x)... (« — x) I x 



k -t- x 



dx. 



