DE LA FONCTION r. 21 



-/ , J "-^:':'— ' (->< ij 7^/ , '(-î)^ 



i i 



t s 



d'où, remplaçant ces deux intégrales par leurs valeurs numériques, 



n 1.2.3 ... n 



A -+- B < 



Nous aurons donc, R n étant réduit à sa valeur absolue, 



I .2.5... n *S- I 



8," iéo {y- ■+• ^) (p -'- A -+- I) ... (/• -t- /.' -+- n) 



ou, d'après les formules de Stirling rappelées ci-dessus, 



1 1.2.3... n I 1 .2. 3. ..(m — 1) 



R„< 



Sfiiiftlft -t- I) ... (/( + »- I) 8^(^ -+- l)(ya -+- 2) ... (fi -+- n— i) 

 I I 



8 - (1 ^)(,-^)...(l + . 



d'où, encore, 



1 i 



R„< 



8* 2 / 1 1 d 



1 -Hpl -1 h— -H I- ■ 



2 



5 M — 1 



Mais on sait que, si l'on désigne par C la constante d'Euler dont la 

 valeur est 



C = 0,57721 366 , 



on a, pour des valeurs indéfiniment croissantes de n, 



r i I i -\ 



km. I -4- - + -+ ... h l.( ;i _ n =C, 



L 2 5 n — \ '] 



et l'on reconnaît sans peine que le premier membre décroît constamment à 

 partir de n = 2, en sorte que l'on a 



i 



1h 1 h— -t-- - > C-H ].(« — 1) 



