24 RECHERCHES SIR LE DÉVELOPPEMENT 



substituons la valeur de l'intégrale ci-dessus dans la formule (4) du § III, 

 et groupons ensemble tous les termes qui ont pour coefficient une même 

 intégrale indépendante de /.'. Il viendra 



x) x ri dx 



° w Lie (p + p + k) (p + ? + k + p)\J {? 



+ [~\T 1 /(S -x) (8 +p — x) (- — x ) ds 



L a» (p + p + *) (p + p + * + î») (p + p + * + 2 P ) j y \a / 

 -+- 



L*éo [f ■+■ p + /•■) (p -+- p ■+- * -+- p) ••• (p -+- p ■+- * -+■ "/')J 



X / (3 — x) (6 -+- p — x) ... ((3 -+- m— 1 p — x) f- - xj (/x -+- R„, 



équation où Ton a posé 



I R = x 



*=o (^ -+" P -t- A) (P -*- P ■+■ * + P) ■■• (<" ■+■ P + /c + "/') 



/ (8 — x) (S -+- p — x) ... (6 -+- np — x) f- — x I </x 



X l 



" 



Les séries qui figurent dans le développement de&j(//.) sont faciles à som- 

 mer. On voit sans peine, en effet, que si 8 désigne une quantité arbitraire, 

 on a 



*gT ' i _Jy~( * 1 \ l'y""' ■' 



& (8 -*- *) (s + * -*- PJ "f *=o \fl -»- * fl -H A -+- />/ p £„ -+- A ' 



v-____j = ±Tr - ' — i 



Go ( e + *)(» + *-+- />) (8 + A -+- -2/)) 2p G„ l(') + A) (0 + A -t- p) (8 + fc -t- p) (8 -+- A' + 2p)J 



jja-'/i i \ i y i 



~2tf&, \9 -t- le 8-4- Ar-+-p/ _ 2pâ (e-t-A)(8-+-A-t-p)' 

 et, en général, 



v ! = — T =^- • 



S, {<> + A) (o -t- A -+- p) - (e ■*- k -+■ np) np El (» -+- A) (e -+- A- -t- p) ... (e -+- A -t- n - i /j) 



