DE LA FONCTION r. 23 



Il suffît de poser, dans ces formules, = p + /3, pour donner à l'expres- 

 sion de 55 («), trouvée plus haut, la forme suivante : 



| I-<=T>-1 | "1 /*' /l \ 



- 4 [i v^j-^^ ia -> » + " - ■» ê - *) "•' 



-i- 



_L r'f "' J "i 



X /" (|3 — x) (p + /> — x) ... (S -4- «- I p — x) f- — xj rfjc -4- R„. 

 » 



Un raisonnement semblable à celui que nous avons fait plus haut, appliqué 

 à l'expression (4) de R„ , montrerait que ce reste converge vers zéro lorsque 

 n croit indéfiniment, et que, par conséquent, la série (5) est convergente. 



Si, dans l'équation (5), on pose /3=0, p=l } on retrouve la série de Binet. 



Si l'on pose (3 = 1 , p = 4 , on a 



°^ = ^/ l(| - X) (r-4^"2 (^.)V- t - 2 ) ./ > '- 3:)( -~ a) ^~ X ) (/X+ ---' 



O 



ou, en remplaçant x par 1 — z dans les intégrales, 



(6). 



Ia((t) = /"«(* )dz+— fz(l-¥-z)[z ) dz 



! + 5u.- t .i)(^ a )(^ 5 ) / ,g(l + s)(â " g) ( s -i) rfs - t --' 



série analogue à celle de Binet, et que l'on pourrait aussi obtenir par d'autres 

 procédés. 



Posons encore, dans l'équation (S), /3 = •=, p = \. Il viendra 



«/G 



2 \ r 2/ V 2/ 



r/x 



t\ / 5\ / 5\ ./ \2 / \2 



°l"" 4 "2/r + ; 



Tome XLI. 



■ x ) x x ] dx 



