DE LA FONCTION T 37 



Observons encore que l'on a 



■"• + T,h/ 



y 



2 sin- 



sin fiM 1 /'l 'l\ 



— — - cos ^= -- -cot- 8in W> 



COS la + - t/ 



V a/- 7 cos. pu I . /Il y\ 



1- sin un — cot — cos u»; 



u y 2 r7 \ii -2 2/ * 



2 sin ± ' J 



remplaçons y par 2j? sous le signe d'intégration. Les équations ci-dessus 

 deviendront 



1 *S" cos 2n«7r I p'"l\ \sinSux 







/" / 1 \ cos 2,u.x , "^" 

 - — cota; T~ dx = Z 

 \jC ! OC n __ j 



cos 2«x , Vï" sin 2«a7r 



Il résulte d'ailleurs de la démonstration que les intégrales sont réduites à 

 leurs valeurs principales. 



18. Avant de développer les conséquences de cette transformation qu'a 

 subie la fonction s(/*), arrêtons-nous quelques instants sur la formule (2), 

 qui s'est offerte d'elle-même dans cette recherche. 



D'après une remarque déjà faite au n° 7, la quantité 



"ë" sin 2«fi- 



esl une fonction périodique de p, dont la période est égale à l'unité, et dont la 

 valeur est n L — y.) lorsque p est compris entre zéro et l'unité. Si donc p a 

 une valeur comprise entre deux nombres entiers consécutifs p et p + 1 , il 

 viendra 



"^™ sin inu.K ( 1 



1 - =« P+«-f 



