58 RECHERCHES SUR LE DÉVELOPPEMENT 



Si, au contraire, p est entier, la série aura pour somme zéro. 

 D'après cela, la formule (2) nous donne 



/Wl \ccs2px, U [p + - — e ), si p = M(p,p -+- 1); 



(!)../ (--co .,)__*- v 2 y 



0, si p est entier. 



Cette équation peut aussi s'écrire 



( ( ] 



sinx— xcosx „ , \ K l P "^ ^ ~ P 



/" sin x — x c^o 

 - cos 2px ax = i \ * 

 x i sin x 



Si Ton pose, en particulier, fi = j, on aura 



/" sin x — x cos x 

 ■ cot x ax = 0. 

 x 1 







19. Admettons que p soit compris entre zéro et 4. L'équation 



/" sin x — x cos x 1 1 \ 

 — — — cos 2px dx = tt - — p , 

 x 2 sin x \2 / 







si l'on multiplie ses deux membres par dp. et si l'on intègre entre les limites 

 et p., donnera 



(4) 



/" sin x — xcosx . 

 Sllt 2pX (IX = 7rp (1 — p). 

 x 3 sin x 



Le second membre de cette égalité ne change pas lorsque l'on change p 

 en 1 — p.; il en est donc de même du premier. Donc 



/" sin x — x cos x , . ,, 

 sin 2 (1 — p) x ax = -p (1 — p). 

 a: 3 sin x 







Retranchant ces deux équations membre à membre, et observant que 



sin 2/eeï — sin 2 (1 — n) x = 2 sin (2." — 1) x cos x, 



