DE LA FONCTION r. 47 



Or, si l'on remplace les termes du premier membre par leurs valeurs 

 fournies par l'équation (1), on aura visiblement 



2tt n — I 



0-M-0-M---+ = '• - Sln - Sln s,n 



\nl \nl \ n I 2 \ n n n 



4/"G- 



2x 4a; 2« — 2 \ </x 



cotx ] | sin h sin h • • ■+- sin a; — 



n n n / x 



Mais des relations bien connues nous donnent 



t 2r n — I n 



sin- • sin — •■• sin t. = — — 



n n n 2" 



n— 1 



sin x 



2x 4x 2« — 2 « 



sin \- sin 1- ■•• -+- sin x = sin x ; 



n n n . x 



sin - 

 n 



il viendra donc, substitutions faites, 



n — i 



sin x 



/* - \\ 1 1 / sin x — x cos x n 



= — «!■»-*•« / ri— " — rfjc > 



sin — 



et par suite, si l'on compare ce résultat à celui que nous avons trouvé plus 

 haut, 



. n—\ 



sin x 



sin x — x fos x n 



(9) / ï dx=(n—l) + \. 1.2.3. ..(«-1)] l.[l'2 î 5 5 ...(«-l)"-'], 



sin- 



n 



n ayant une valeur entière quelconque. Ce résultat nouveau paraît assez 

 remarquable. 



Pour n = 2, l'équation (9) nous ramène au résultat déjà trouvé : 



/" 



sin x — xcos x 



- f/x = 1 . 



