DE LA FONCTION r. 49 



Or, nous avons ici 



y (') sin M7r( ((t = / sni «7r( <u / I cot ttx I ax 



un 



==/ I coItx) — / sin nrt sin nxl dl. 



o II 



Mais, n étant entier, on a 



/> I r sin (•» — x) n sin (n -+- .r) ir"l n oos w sin rx 

 sin /(-< sin xrr< rf< = — = — ■ 

 'i-K |_ n — x n -+■ x J 77 «. — x 







donc 



/>< n /"* ' ( I \ sin irx dx 

 ■j (t) sin nrl dl = cos «jt / cot %x 

 n J \nx I n 2 — x ! x 



a o 



n /"" sin ttx — ttxcosttx /°*sinx — xcosx 



= -COSHr/. — — dx=— «ttCOSHt/ rdx 



n- 2 , / x 2 (n 2 — x 2 ) ./ sr ("- b* — x 2 ) 







r r"° sin x — x cos x , /" sin x — x cos x ~| 



1/ n?" -' L V »*■-«■ da T 



COS Hn 



La première de ces deux intégrales a pour valeur l'unité [formule (2)]. 

 Quant à la seconde, nous ne pouvons que la réduire aux transcendantes 

 nommées, par les géomètres allemands, le sinus intégral et le cosinus inté- 

 gral; transcendantes définies par les équations 



/« sin x , /"»« cos x 



--dx, C(a)=y — 



dx. 



En effet, nous avons, en vertu des relations établies par M. Schlômilch (*), 



■ dx i r -, S (nu) cos n-K 



/" sin x rix 1 r -, 

 ■ = — sin tir C («7t) — cos un S («n-) = 

 M 2 7T 2 X" «77 L J 



/" x cos x dx 

 —r— ; = cos ht C («7r) •+- sin «s- S (nn) = C (nrr) cos «77, 

 >rir — x 



(*) Ânalytische Studien , t. II, p. 155. 

 Tome XLI. 



