DE LA FONCTION V 



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prise entre zéro et , . Ce n'est pas, évidemment, au point de vue des cal- 

 culs pratiques que cette équation offre de l'intérêt; mais, à cause de la 

 relation qu'elle établit entre la fonction 5 (/./.) et les transcendantes S (a) 

 et C (a), qui en avaient paru jusqu'ici assez éloignées, elle me parait 

 curieuse. 



26. Une transformation qui se présente assez naturellement, l'équation (1 ) 

 étant donnée, est celle qui consiste à remplacer, sous le signe/, la fonc- 

 tion l- — cotJ?] par son développement en série, savoir 





-, n x' — a" 



Cette substitution conduit immédiatement à l'équation 



i 



O {fi) = — I. "1 Sill fin 



If 



sill l/nx 



dx, 



ou, par la transformation (tx = mtz, à celle-ci : 



1 fi "S* 1 f™ sin 2/i 



^" 1 f" sin 2»7rz 

 73 i/tc i ^= I. 2 sin At7r h — >. -- / — - f/r. 



En opérant de la même manière qu'au n° 7, on réduira facilement cette 

 équation à la forme 



'i 



'. =0 



v{n) = — - I. 2 sin («a- -4- m 2i 



et, en observant que l'on a 



— x dx 



n* — (k -+- x) 



'" l\ 



x) dx 



i I I 



I-—X 



~in 



F :' - (k -+- xf -ifi 



\\ I i 



i* -*- k -\ — 1. ( 1 -+- 



x dx 



k ■+- x 



k-- I. 1 



