8 RECHERCHES SUR LE DÉVELOPPEMENT 



admise. En effet, d'après une relation connue qui se déduit immédiatement 

 de la relation («), on a, pour un entier n aussi grand qu'on le veut, 



r(f* -4- n ■+■ i) 



La formule de Stirling donne d'ailleurs 



r( M -+- n -4- 1)= VY*{v -t- n + lf + " + V"' + » +, >(l + e), 



tendant vers zéro quand n devient infini; d'où encore, à cause de 



et des égalités 



p + i^î ,. / f*-+-t\" 



r =i /;»/ + ■!- 



/n» 1 -*-- = I, //»( ( I + r 1 = e" +1 , pour h =*= =c , 



on a 



r((x -h n -+- 1) = |/2^/' + " + V" (i + e'), 



e' convergeant vers zéro. La valeur de r(//) peut donc s'écrire, si l'on fait 



croître n indéfiniment, 



i 



fi 6 " 



T (fx.) = V In lim 



/u(/x -+- I) .... (M- ■+■ «) 



ce qui nous ramène à la formule (4). 



4. La formule de Stirling donne encore, s" étant infiniment petit, 



i 

 1.2.3... » = l/27rM" + V"(l -t- f"), 



d'où la relation (4) prend la forme 



I .2.3... il „ ... 



?U) = lim , -— ,-- -#, (/(/n « = oo), 



