DE LA FONCTION r. 14 



D'où 



/" cos ax , 

 — f /x = — (C-h lae), 

 X 



en négligeant une quantité qui tend vers zéro en même temps que e. 

 L'équation (3) revient aussi à une formule de Bidone. 



§ m. 



TRANSFORMATION ET DÉVELOPPEMENT DE w(,u). 



6. Cauchy a fait voir qu'en remplaçant, dans l'équation (2) du § I er , la 



fonction 



1 i 1 



1 — 



e 1 — 1 x -2 

 par son développement en série convergente, savoir 



1 4 î _ ÏT 2a? 



e'—i ~x^ 2 ~~ A 4nV -+- x 2 ' 



on obtient la série convergente 



P'dx .. 



<"• ' ' ' ■<•'-'.?./ ï=? 







D'autre part, de l'égalité 



/" a 

 e' xz sin ozdz = — ; , (ar > 0) , 

 a* -i- x 



(*) Cauchy, Exercices d'Analyse, t. II, p. 393. — Voy. Limbourg, Théorie de la fonction 

 Gamma , p. 46. 



