DE LA FONCTION r. 



1v 



d'où, substituant et observant que 



on obtient 



A-y 



2(ra-+- i) (h + -2) 



- dz 



2/ 



(c + A + i) 



2L2.0 



1 2 

 -+- 



(f* +-& + I) 2 5.4(fi-HA-*-l) 3 4.S((jh-A 



fc-M)' + ""_ 



Transportant cette valeur de l'intégrale dans l'équation (4), et groupant 

 ensemble les termes affectés des mêmes facteurs numériques, ce qui n'offre 

 aucune difficulté puisque tous les termes sont positifs, nous obtiendrons la 

 série de Binet : 



(6) 



-w-ïfrïl 



r 1 ,, (,u -+- k -t- if 3.4 ^ (,»• -*- fc h- I] 



9. L'équation (4) conduit facilement à des séries nouvelles, notablement 



plus convergentes que les précédentes. Posons, dans l'intégrale qui figure 



sous le signe sommaloire, 



1 



d'où 



Nous aurons 



dx = — dz 



ou, en changeant z en — z dans cette dernière intégrale, 



— x )dx 



s~*i 



zdz=ï 



z-dz 



L 'V 

 H -\- K •+- — — Z 



