60 RECHERCHES SUR LE DÉVELOPPEMENT, etc. 



Comme l'intégrale du second membre s'obtient sous forme finie, toutes 



les fois que y. est rationnel, il en sera de même du premier membre. Ainsi, 



i 

 pour u =7,, ou a 



_ i 



/il x * /": — 1 S* 1 dz 



II o » 



donc, par la relation (8), 



/' 



dz l 



= _ . 2. 



--. 1 -t-r 2 2 

 e' h- e 2 



résultai déjà trouvé par Legendre (*). 



De même, si dans l'équation (8) on pose y = {, on trouvera d'abord 



f^"-\ >m 



I z z 1 



( 7 + 



Substituant dans l'équation (8) et observant que 



T. T. I 



sin - = cos — = — =• 

 4 4 1/2 



on aura 



e x dz 1/2 



/" 



._ 21 11 1 -4- s 2 4 \2 

 4 — 1/2 e 4 -+- e 2 



--*-!. 8 . 



égalité qui peut se mettre sous la forme suivante : 



e 1 dx 1/2/1 1.8 



./ I — 1/2 e' -4- e" r 2 



u 



(*) Exercices de calcul intégral, t. Il, |>- 50 



i gl XSX g» 



