DE LA FONCTION T. 29 



c'est-à-dire que Terreur commise sera moindre que le dernier terme con- 

 servé de la série. 



De même, si Ton observe que la fonction périodique sin %mz est alter- 

 nativement positive et négative lorsque la variable z parcourt les intervalles 

 successifs 



(°«-s)' (i'l)' ctc -- ; 



qu'en outre la valeur absolue du facteur (,u. + z)~ p est constamment et 

 indéfiniment décroissante, on reconnaîtra sans peine que l'intégrale 



/" su 



sin 2«tz 

 — dz 



est toujours positive, quel que soit p. D'autre part, l'équation (3), si l'on 

 tient compte de cette même observation , prouve évidemment que cette inté- 

 craie a une valeur inférieure à 5 . On aura donc, d'après cela, 



/''"sin fymz 1 



; ^< 



(f< 



-'' + 1 2b«»M+i 



et la formule (6) donnera, en valeur absolue, 



4.2.5...2p --,. 1 



ou bien, 



(7) R„ < 



r (2/;-»-l)(2/)-i- 2)^" , + ' 



De plus, celte même équation (3) fait voir que l'on a 



y^^sin Inizz 1 (2p -+- i ) (2p -+- 2) /)■ sin 2«7rz 



I) 



d'où, en remplaçant cette dernière intégrale par sa limite supérieure, 



f"> sin Inirz 1 r (2p-t- 1) (2p -+-2)"| 



./ (A. + s)* + ''' ;:> 2nT ft "'--'L l " l-WV J' 



