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RECHERCHES SLR LE DEVELOPPEMENT 



SECONDE PARTIE. 



§ VI. 



TRANSFORMATION DE LA FONCTION 5 (fi). 



\7. Nous nous proposons, actuellement, de transformer l'intégrale définie 

 qui représente la fonction s (/*) en une autre, renfermant, sous le signe 

 d'intégration, non plus des exponentielles, mais des fonctions trigonomé- 

 triques. 



Pour cela, considérons une variable imaginaire z, et cherchons la valeur 

 de l'intégrale 



ru i + i)^ dz 



J \r-l z 2/ : 



étendue 



au contour fermé OABO, composé d'une portion OA = R de l'axe 

 des x positifs, de l'arc de cercle AB décrit du 

 centre avec un rayon R, et enfin de la por- 

 tion BO de l'axe des y. La fonction sous le signe/ 

 a une valeur finie pour z = , c'est-à-dire au 

 point 0, comme on s'en assure sans peine; mais 

 elle devient infinie aux divers points 0„ 0. 2 ,..0„,.. 

 de l'axe des y qui répondent aux valeurs de z 

 comprises dans la formule 



: = Iniz V— i , 



