DE LA FONCTION T. 35 



n étant un nombre entier quelconque, Nous éviterons donc chacun de ces 

 points critiques en décrivant de ce point comme centre un demi-cercle de 

 rayon infiniment petit p, suivant la méthode connue. De cette manière, la 

 fonction restant synectique dans l'intérieur du contour fermé, l'intégrale 

 étendue à ce contour tout entier sera nulle; et si nous désignons par I (OB) 

 la valeur principale de l'intégrale prise le long de la droite OB, de vers B; 

 par I„ l'intégrale étendue au contour élémentaire abc autour du point 0„, 

 nous aurons, comme on sait, 



(«) I(OA) + I(AB)=I(OB)+ if'l„, 



n, désignant la plus grande valeur que comporte n dans l'intérieur du cercle 

 de rayon R. 



Évaluons séparément chaque intégrale. Sur l'axe OX, on a 2 = x, d'où 



v ./ \e'—i x -21 x 







Sur l'arc AB, en désignant par 8 l'argument de z, on a 2 = Re 9V/_1 ,' et, 

 par suite, 



t \ 1- 



I (AB) 



.1/177 f l \ * . !~| „-M(Rco.e+/=1.1n9)J fl 



Sur l'axe des y, où l'on a z = y V — 1, l'élément de l'intégrale corres- 

 pondant à un chemin rectiligne sur cet axe est 



1 nro^ 1 / e * V—\ 1 \ 



I / " I I \ .-/1[V- I 



+ô — - — d 'J 



\ 21/ — 1 sin - 



Enfin, sur le petit cercle aôc l'on a, 9 étant l'argument, 



z = 2mtt |/=Tf + pe 9 vcrr , c/z = l/^l p^ e vrî (H , 



e 



rfy. 



