SUPÉRIEURE CARTESIENNE. 31 



C'est ainsi, par exemple, que pour les courbes du sixième ordre de la 

 forme 



il existe un système unique d'hexagones conjugués inscrits, auquel on peut 

 appliquer les théorèmes de Desargues et de Pascal; mais, par cela même 

 que ce système est unique, il n'existera pas de système d'eptagones conju- 

 gués inscrits. 



Il n'y a en effet rien d'arbitraire dans l'équation précédente, qui est celle 

 d'une courbe toute particulière, et l'équation générale des courbes du sixième 

 ordre ne peut évidemment pas se mettre sous cette forme , puisqu'elle ren- 

 ferme vingt-sept paramètres , et qu'il n'y en a que vingt-cinq dans l'équation 

 précédente. 



A plus forte raison en est-il de môme pour les courbes d'un ordre supé- 

 rieur. 



Nous ne pouvons donc pas mettre les équations générales des courbes 

 d'un ordre supérieur au cinquième sous cette forme , qui nous a conduit à 

 appliquer l'extension que nous avons donnée à l'idée de l'involution. 



Par quoi faudra-t-il remplacer l'involution dans ces courbes? C'est là un 

 problème qui mérite certainement de faire l'objet des efforts des géomètres, 

 et sur lequel nous appelons leur attention (*). 



Dans le chapitre suivant, nous rechercherons les théorèmes corrélatifs de 

 ceux que nous venons d'établir. 



{') On verra dans l'Addition que nous avons roussi à appliquer lmvolutiori, et par suite Les 

 théorèmes de Desargues et de Pascal, à toutes les courbes algébriques (1870). 



