32 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



CHAPITRE II. 

 COORDONNÉES RECTIL1GNES TANGENT1ELLES. 



Quoique ce système de coordonnées ait été assez fréquemment mis en usage, 

 nous croyons devoir en fixer le sens d'une manière précise , parce que nos 

 idées sur ce sujet nous semblent différer, sous quelques rapports , de celles 

 de certains auteurs modernes. 



Soit A = LX + MY + N = l'équation d'une droite en coordonnées 

 reclilignes x, y; L, M, N étant des fonctions linéaires de ces coordonnées 

 de la forme ax -f- by -\- c, etc.; a, b, c représentant des constantes. 



Pour que cette droite soit déterminée , il faut que X et Y le soient. 



Or, la distance d'un" point x, y à cette droite est <?= k (LX -f- M Y + N), 

 où k est une fonction connue de X et de Y. Si l'on se donne une relation 

 d l = l S.,, on saura seulement que le rapport des distances des points 

 Qi (p\> !)\) et Qs (x.,, //.,) à la droite A est égal à A, ce qui a lieu pour toute 

 droite A passant par un point P de la droite Q,Q., tel que pjr=*- 



De même, si l'on se donne une relation £ 3 = X'<î 4 , on saura seulement 

 que le rapport des distances des points Q 3 (x s , y 3 ) et Q 4 (a? 4 , y 4 ) à la droite 

 A est égal à V, ce qui a lieu pour toute droite A passant par un point P' de la 

 droite 0,0, tel que ££ = >.'. 



Mais si l'on se donne les deux relations simultanées 



puisque la première convient à toutes les droites qui passent par P, la 

 seconde à toutes celles qui passent par P', il est évident que ces deux rela- 

 tions simultanées détermineront la droite PP'; et en effet elles peuvent être 

 regardées comme deux équations à deux inconnues X et Y, et suffisent par 

 conséquent pour déterminer celles-ci. 



Nous pourrons appeler ces dernières les coordonnées tangentielles de la 



