te FONDEMENTS DUNE GEOMETRIE 



(huis laquelle a, b, e, etc., sont des constantes; x n , y„ les coordonnées recti- 

 lignes d'un point P„; X, Y, ^/es coordonnées tangentielles ; toute combe de 

 la n""' classe pourra se représenter par Téquation 



dans laquelle les paramètres x, , y , x,, y, de A et A, son* donnés . tawcfe 

 Çtte \,' , y,',, etc., .w/// à déterminer, ainsi que k e/ fos (n — 2) (n + 1 ) /MWfl- 

 »ié7m rfe la fonction C n a 7»/ es* rfw (n — 2)" IC degré en X e* Y. 



En effet, l'équation crime courbe de la n""' classe, étant du n'"" degré en 

 X cl Y, renferme n — ^— paramètres, ce qui fournira un nombre égal d'équa- 

 tions; et l'équation précédente renferme 



(i< — 2) (n-+- 1) »(« -+- 3) 



h- 2« -+- 1 = 

 2 "2 



paramètres à déterminer, c. q. /'. d. 



L'équation de la courbe étant satisfaite par chacune des équations A = 0, 

 A, = 0, C„ 3 =0 combinée avec Tune quelconque des équations A' = 0, 

 il en résulte : 



1" Que chacune des droites P P ( '„ P„PJ...., P.P,',, P,Pj .... déterminées 

 par les équations simultanées A = et A' = 0; A = et A{ = 0, etc.; 

 A, = et A', = ; A, = et a; = 0, etc., sont des tangentes à cette 

 courbe; 



2 n Que les tangentes menées par P£ P;_, à la courbe Cm — 2 = 



sont en même temps tangentes à la courbe donnée; et, en effet, les deux 

 équations simultanées a;, = et C„ 2 = déterminent les tangentes menées 

 par ?' à la courbe C„ . 2 = ; et ces deux équations satisfont identiquement 

 à celle de la courbe donnée. Il revient au même de dire que les tangentes 

 menées par Po ... P£_, à la courbe donnée, sont également tangentes à la 

 courbe C„ _ 2 = 0. 



Or, si nous observons que ces dernières tangentes passent par les points 



d'intersection Pi P£_, des premières tangentes P P;, et P.P/,, etc., deux 



à (Unw, cl que celles-ci sont menées, les unes par le point P„, les autres par 



