56 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



L'équation d'une courbe de la n"" classe pourra se réduire, dans ce cas, 



à la forme : 



-V" A ,. i = k^o ••• à «-i ; 



et nous pourrons, en vertu de la remarque précédente, l'énoncer de cette 

 manière : 



II'. Extension ou théorème corrélatif de celui de Pappus. Dans un 

 système de deux polygones conjugués de n sommets circonscrits à une courbe 

 de la n me classe, les produits des dislances d'une tangente quelconque aux 

 sommets de ces deux polygones sont analogiques. 



Cas particulier. Si nous appliquons le théorème fondamental I' au cas 

 particulier où les deux points primitifs coïncident, il est clair qu'alors les 

 points d'intersection des couples de tangentes vont se confondre avec les 

 points de contact de celles-ci ; car à mesure que les deux points se rap- 

 prochent, les points de contact des deux tangentes menées de ces points à la 

 même branche de la courbe, vont se rapprocher également, et entre eux, et 

 du point d'intersection de ces tangentes; de sorte qu'à la limite, ces trois 

 points coïncideront dans le point unique de contact. Ceci admis, le théorème 

 fondamental aura pour corollaire : 



Corollaire. Si d'un point on mène les n tangentes à une courbe de la 

 n me classe, et par les points de contact de chacune de celles-ci les n — - 2 

 autres tangentes à la courbe, ces n (n — 2) nouvelles tangentes envelop- 

 peront une courbe de la (n — 2) me classe. 



Cette courbe pourra se réduire à un système de points et d'une courbe 

 de classe moindre ; le cas le plus remarquable est celui où elle se réduit à un 

 système de (» — 2) points; alors on peut appliquer le théorème II' qui 

 s'énoncera : 



Corollaire. Si d'un point on mène n tangentes à une courbe de la n""' 

 classe, et que les n — 2 autres tangentes menées par les points de contact 

 de chacune de celles-ci concourent, n à n, en n — 2 points, le produit du 

 carré de la dislance d'une tangente quelconque au point donné par ses dis- 

 tances (i ces n — 2 points , et le produit de ses distances aux n points de 

 contact , sont analogiques. 



