SUPÉRIEURE CARTÉSIENNE. 29 



Soit un système do doux sécantes k et i rencontrant la courbe en 0, 1,2, 

 3, h , et en 0', 1', 2', 3', 4' ; et supposons que les transversales 



00', 11', 22', 53', 44' 



que nous appellerons 



g, h, a, b, c 



coupent la courbe en trois séries d , e, /"de cinq points situés en ligne droite. 

 Supposons de même que les transversales 



00', il', 25', 54', 42', 



que nous appellerons 



f/, // , f, a. h 



déterminent également sur la courbe trois séries D, E, F de cinq points situes 

 en ligne droite (*). 



Nous aurons ainsi deux systèmes de pentagones conjugués : 



1" (jh ABC cl kidef; 

 2" ghabc et ihDEF; 



et si nous supprimons les côtés g, //, k, /communs à ces deux systèmes, 

 ceux-ci se réduiront à 



abedef et ABCDEF 



ou à un système de deux hexagones conjugués inscrits, c'est-à-dire tels que 

 chaque côté de l'un, a, passe par Fun des points d'intersection de chacun des 

 côtés R, C, D, E, F de l'autre avec la courbe , un seul A excepté; A et a 

 s'appellent pour celte raison côtés opposés. 



Ce système d'bexagones jouit de la propriété suivante : 

 Extension du théorème de Pascal. Dans un système de deux hexagones 

 conjugués inscrits à une courbe du cinquième ordre, les côtés opposés se cou- 

 pent en six points situés en ligne droite. 



En effet, nous venons de voir que nos deux bexagones conjugués abedef 



(') Voir Y Addition. 



Tome XXXIX. 5 



