SUPÉRIEURE CARTESIENNE. 27 



A et a, /5 de B et b, nous pourrons dire que cinq couples de côtés A et a, B 

 et b, /'et /; g et g, k et k se coupent en cinq points situés en ligne droite; 

 les trois autres couples de côtés C et c, D et d, E et e se couperont donc en 

 y, â, e sur cetle même droite. 



Nous avons l'ait voir, dans la démonstration générale, que la proposition 

 n'est applicable qu'aux intersections des côtés opposés. 



Art. V. — Courbes du cinquième ordre. 



Ues développements dans lesquels nous sommes entré au sujet des courbes 

 du troisième et du quatrième ordre, et qui sont déjà peut-être un peu longs, 

 nous font croire que le lecteur, familiarisé maintenant avec l'application 

 des théorèmes généraux, éprouverait quelque répugnance à nous suivre, si 

 nous répétions ces mêmes développements pour les courbes du cinquième 

 ordre. 



Nous nous bornerons donc, en général, à l'énoncé des théorèmes fonda- 

 mentaux, à part quelques éclaircissements que nous donnerons dans les 

 propositions un peu difficiles. 



Théorème fondamental. Soit donnée une courbe du cinquième ordre , et 

 deux sécantes qui la coupent chacune en. cinq points; si l'on joint les points 

 d'intersection de la première à ceux de la seconde par cinq transversales qui 

 ne partent pas deux è( deux d'un même point de la courbe (ce qui peut se 

 faire de 1 .2... o manières différentes), ces cinq transversales couperont la 

 courbe en quinze autres points dont le lieu sera en général une courbe du 

 troisième ordre. 



Le cas particulier le plus remarquable qu'offre ce théorème général se 

 déduit de cetle considération que si, parmi ces quinze points, il y en a deux 

 systèmes, l'un de quatre, l'autre de trois points en ligne droite, le lieu des 

 quinze points se réduira à \m système de trois droites, et l'on pourra énoncer 

 cette proposition : 



Théorème. Dans une courbe du cinquième ordre, on peut inscrire un 

 système de deux pentagones conjugués (réels ou, imaginaires) (*). 



(*) Voir V Addition. 



