ïi«. V. 



26 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



En supprimant les côtés /", g, k communs à ces deux systèmes, on voit 



que ceux-ci se réduiront à 



abcde et ABCDE, 



ou à un système de deux pentagones conjugués inscrits, c'est-à-dire tels que 

 chaque côté a du premier passe par l'un des points d'intersection des côtés 

 non opposés B, C, D, E de l'autre avec la courbe. 



Le théorème de Desargues, pour les courbes du quatrième ordre, s'énon- 

 cera : 



Extension du théorème de Desargues. Lorsque l'on a un système de 

 rieur quadrilatères conjugués inscrits à une courbe du quatrième ordre, une 

 transversale quelconque rencontre les huit cotés de ces quadrilatères et la 

 courbe en douze points qui sont en involution (*). 



Parmi les nombreux corollaires de ce théorème, nous ne citerons que le 



suivant : 



Corollaire. Si deux systèmes de deux quadrilatères conjugués inscrits 

 à une courbe du quatrième ordre sont situés de telle manière que cinq cou- 

 ples île côtés se coupent sur une même droite, les trois autres couples de 

 côtés se couperont deux à deux sur cette même droite. 



Les démonstrations générales que nous avons données de ces deux pro- 

 positions nous dispensent d'y revenir; c'est sur le dernier corollaire et sur 

 celui qui le précède que se fonde le théorème de Pascal : 



Extension du théorème de Pascal. Dans un système de deux pentagones 

 conjugués inscrits èi une courbe du quatrième ordre, les côtés opposés se cou- 

 pent en cinq points situés en ligne droite. 



Nous avons vu, en effet, que les deux pentagones conjugués abcde et 

 ABCDE peuvent se décomposer en deux systèmes de quadrilatères conjugués : 



degk et ABC/, 

 DEg/c et abcf 



ayant trois côtés communs /', g, /.. 



Or si nous joignons entre eux par une droite les points d'intersection a de 



(') Ce théorème cl le suivant seront généralises dans {'Addition (1870). 



