SUPÉRIEURE CARTESIENNE. 23 



Théorème de Pappus. Si l'on inscrit à une courbe du quatrième ordre un 

 système de deux quadrilatères conjugués, les produits des distances d'un 

 point quelconque de la courbe aux quatre côtés de ces deux quadrilatères sont 

 analogiques. 



Cas particulier du théorème de Pappus. Pour appliquer au cas parlicu- F>g iv 

 lier dont nous venons de parler le théorème de Pappus, il suffit, dans la 

 relation qui précède, de regarder les S comme les distances d'un point aux 

 trois sécantes, et les à' comme ses distances aux quatre tangentes, et de faire 

 ^=â t , puisque les deux premières coïncident; cette relation deviendra donc : 



^u ai 'h ~r $l 'H 'K ^3 ■ 



On pourrait déduire du théorème fondamental sur les quadrilatères con- 

 jugués et du théorème de Pappus une foule de corollaires , en combinant 

 entre eux différents systèmes de ces quadrilatères; Tune des combinaisons 

 les plus remarquables est celle qui conduit au théorème de Pascal , et qui 

 se fonde sur le corollaire suivant, auquel le lecteur appliquera aisément le 

 théorème de Pappus. 



Corollaire. Dans une courbe du quatrième ordre, on jieut inscrire un 

 système de deux pentagones conjugués. 



Soient en effet deux sécantes g et /.• qui coupent la courbe en 0, 1, 2, 3 n g . v. 

 et en 0', 1', 2', 3' ; et dont les transversales déterminent des systèmes mul- 

 tiples de quadrilatères conjugués (*). Supposons que les droites 00', 11', 

 22', 33' que nous désignerons par /', A, R, C coupent la courbe en deux 

 séries de quatre points situés en ligne droite ; appelons ces droites 

 d et e. 



On pourra unir 00', 12', 23', 31'; et ces droites que nous appellerons 

 /', c, a, b, détermineront également, par leurs intersections, deux droites 

 D et E. On formera ainsi deux systèmes de deux quadrilatères conjugués : 



i" degk et ARC/'; 

 2° DEgk et abef. 



(*) Voir l' Addition. 



