Fig. IV. 



24 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



transversales A et /"se coupant en un point/; de la courbe; la seconde sécante 

 c unira deux des autres points d'intersection q et r de ces transversales; 

 mais si l'on considère que/* est un point double d'intersection de deux trans- 

 versales avec la courbe, en le joignant à l'un des points d'intersection d'une 

 autre transversale , on pourra dire qu'on a trois points d'intersection de trois 

 transversales situés en ligne droite; et par conséquent, les quatre transver- 

 sales A, B, C, D qui relient deux à deux les points d'intersection des sécantes, 

 sans partir d'un même point de la courbe, détermineront sur celle-ci deux 

 systèmes de quatre points en ligne droite; appelons ces deux droites a et b. 

 Nous voyons que nous obtenons ainsi un système de deux quadrilatères 

 conjugués inscrits abcd et ABCD; c'est-à-dire tels que chaque côté du pre- 

 mier passe par l'un des points d'intersection des quatre côtés de l'autre avec 

 la courbe. Donc : 



Théorème. Dans une courbe du quatrième ordre, il est toujours possible 

 d'inscrire un système de deux quadrilatères conjugués(réelsouimaginaires)(^y 



Cas particulier. Si l'on fait coïncider les deux sécantes ê ô l} l'un des sys- 

 tèmes de transversales se réduira à un système de tangentes, et le théorème 

 fondamental s'énoncera : 



Théorème. Étant donnée une sécante qui coupe une courbe du quatrième 

 ordre en quatre points , si par ces points on mène à la courbe des tangentes, 

 elles détermineront par leurs nouvelles intersections huit points qui seront en 

 général situés sur une conique. 



Pour des positions particulières de la sécante, cette conique pourra se 

 réduire à un système de deux droites. 



Si nous appliquons aux deux quadrilatères conjugués ABCD et abcd, le 

 théorème de Pappus (II), en désignant par â u , $, , 4, et les distances d'un 

 point quelconque de la courbe aux côtés du premier quadrilatère, et par les 

 mêmes lettres affectées d'un accent, les distances de ce même point aux côtés 

 du second, le tbéorèine II nous donnera la relation : 



que l'on peut énoncer : 



(') Voir Y Addition. 



