22 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



la première à l'un quelconque des trois points de la seconde, puis le second 

 point de la première à l'un quelconque des deux autres de la seconde; et 

 enfin les deux troisièmes entre eux. 



On voit par là qu'on pourra déduire différents corollaires des deux théo- 

 rèmes précédents; en outre, on pourra les appliquer à des systèmes de poly- 

 gones conjugués d'un nombre de cotés plus considérable. 



Nous verrons un exemple remarquable de ces polygones conjugués in- 

 scrits dans le corollaire suivant; nous laisserons au lecteur le soin d'y appli- 

 quer le théorème de Pappus. 



Cohollaire. Dans une courbe du troisième ordre on peut inscrire un 

 système de deux quadrilatères conjugués. 



Nous ne nous arrêterons pas à la démonstration de ce corollaire, qui n'est, 

 du reste, autre chose que le corollaire plus général qui précède (IV), parce 

 que nous aurons l'occasion d'y revenir dans le théorème de Pascal. 



Extension du théorème de Desargues. Lorsque l'on a un système de 

 deux triangles conjugués inscrits à une courbe du troisième ordre, une trans- 

 versale quelconque rencontre les côtés de ces deux triangles et la courbe en 

 trois séries de trois points qui sont en involution. 



Ce théorème n'est qu'un cas particulier de celui que nous avons donné 

 sous le numéro III. 



Nous pourrons faire sur ce théorème la même remarque que sur le précé- 

 dent relativement aux corollaires qu'on en peut déduire; nous ne mentionne- 

 rons que les suivants : 



Corollaire. Si deux systèmes de triangles conjugués inscrits à une courbe 

 du troisième ordre sont tels que quatre cou/des de leurs entés se coupent en 

 quatre points situés en ligne droite, les deux autres cou/des de cotés se cou- 

 peront sur celte droite. 



Ce corollaire résulte immédiatement de celui que nous avons donné sous 

 le numéro IV, et l'on en déduit aisément le théorème de Pascal pour les 

 courbes du troisième ordre : 



Extension du théorème de Pascal. Dans un système de deux quadrila- 

 tères conjugués inscrits èi une tourbe du troisième ordre, les côtés opposés 

 se coupent en quatre points situés eu ligne droite. 



