SUPERIEURE CARTESIENNE. 21 



On peut faire coïncider les deux sécantes, auquel cas les droites qui unis- 

 sent leurs points d'intersection deux à deux deviendront des tangentes, et 

 Ton arrive à cette propriété connue : 



Premier cas particulier. Si, aux trois points d'intersection d'une sécante 

 avec une courbe du troisième ordre, ou mène à celle-ci des tangentes, ces der- 

 nières couperont la courbe en trois points situés en ligne droite. 



Si les deux sécantes partent d'un même point de la courbe, on arrivera 

 de même à cette autre propriété : 



Deuxième cas particulier. Si , par un point d'une courbe du troisième 

 ordre, on lui mène une tangente et deux sécantes, la tangente et chaque sys- 

 tème de transversales reliant entre eux les deux autres points d'intersection 

 des deux sécantes, couperont la courbe en trois points qui seront en. ligne 



droite. 



Le théorème II, appliqué aux courbes du troisième ordre, s'énoncera : 

 Extension du théorème de Pappus. Dans un système de deux triangles 



conjugués inscrits (i une courbe du troisième ordre, les produits des distances 



d'un point quelconque de la courbe aux côtés de chacun de ces triangles sont 



analogiques. 



Ainsi , en désignant par â , â t , <J a et ^ , ô\ , â! 2 les trois côtés des deux trian- v, s . i. 



gles conjugués qui forment un hexagone complet inscrit (*), c'est-à-dire dont 



les neuf sommets sont sur la courbe, nous aurons : 



Le lecteur appliquera aisément ce théorème aux deux cas particuliers 

 mentionnés plus haut. 



Il est à remarquer que deux sécantes quelconques <? ettî,, qui ne se cou- 

 pent pas sur la courbe, donnent lieu à six systèmes distincts de triangles 

 conjugués inscrits, puisqu'on peut joindre l'un des points d'intersection de 



(*) 11 vaudrait mieux dire avec Stciner un sélatère (Sechsseit), c'est-à-dire une figure formée 

 de six côtés-, en réservant le nom d'hexagone à une figure de six sommets. Nous atlcndrons que 

 ces dénominations nouvelles soient consacrées par une autorité. 



[Le lecteur voudra bien se rappeler que ce travail a été écrit avant la publication de la remar- 

 quable Géométrie de direction de M. P. Serret, qui emploie une autre terminologie, 1871 ]. 



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