20 FONDEMENTS DINE GEOMETRIE 



Gel énoncé devient en effet, pour les coniques, le suivant : 

 Théorème de Pappus généralisé. Dans un système de deux polygones con- 

 jugués de deux côtés inscrits à une conique, les produits des distances d'un 

 point de la courbe aux côtés des deux polygones sont analogiques. 



Si donc nous prenons sur une conique quatre points 0, 1,2, ">, et que 

 nous considérions comme côtés de nos deux polygones (0, 1) et (2, 3) pour le 

 premier (0, 2) et (1, 3) pour le second, nous aurons, en appelant â Q , &, i, $' t 

 les distances d'un point de la conique à ces côtés : 



Mais en considérant comme premier polygone (1, 2) et (3, 0); comme 

 second (0, 2) et (1 , 3), nous aurons de même : 



'h ■ 'h. -.- 9« ■ r J| '• 



de ces deux analogies résulte : 



^o ■ ^ -r 'h ■ r h -r <>„ ■ 'h , 



ce qui démontre le théorème. 



Dans un précédent travail (*), nous avons déduit cette généralisation 

 d'un corollaire du théorème particulier de Pappus, donné par M. Chasles 

 dans son Traité des coniques , et nous en avons tiré quelques théorèmes très- 

 généraux relatifs à des polygones inscrits à ces courbes; nous n'y revien- 

 drons pas. 



Aiit. III. — Courbes du troisième ordre. 



Le théorème fondamental I, appliqué aux courbes du troisième ordre, 

 s'énoncera : 



Théorème fondamental. Etant données deux sécantes qui coupent cha- 

 cune en trois points une courbe du troisième ordre, si fan joint les points 

 Fig. i. d'intersection de la première à ceux de la seconde par trois transversales 

 qui ne partent pas d'un même point de la courbe, ces transversales couperont 

 la courbe en trois points qui seront en ligne droite. 



C) Bulletins de l'Académie, 2 e sér., (. XXVIII, n° 7. 



