SUPERIEURE CARTESIENNE. lî) 



En effet, nous avons vu (If) qu'un système de deux polygones conjugés 

 inscrits de u -f- 4 côtés peut se décomposer en deux systèmes de deux poly- 

 gones conjugués inscrits de n côtés ayant n — 1 côtés communs. Or, si nous 

 considérons la droite qui unit les points d'intersection de deux côtés du pre- 

 mier système avec les côtés opposés du second, cette droite coupera les n — I 

 côtés communs aux deux systèmes en n — 1 points, lesquels, joints aux deux 

 points d'intersection précédents, forment un système de n -f- 1 points en 

 ligne droite; nous pouvons donc dire que nous avons affaire à deux systèmes 

 de polygones conjugués inscrits de n côtés, situés de telle manière que n + I 

 couples de côtés se coupent sur une même droite; il en résulte donc que les 

 a — 1 autres couples de côtés se couperont sur cette droite, c. </. /'. rf. 



La remarque faite à la fin du corollaire précédent prouve que ce sont les 

 points d'intersection de deux couples de côtés opposés qu'on doit unir par une 

 droite pour pouvoir appliquer ce corollaire; pour la même raison, ce seront 

 encore les autres couples de côtés opposés seulement qui se couperont sur 

 cette droite, parce que les couples de côtés non opposés des deux polygones 

 se coupent sur la courbe et que le corollaire n'est pas applicable à ce cas. 



Tels sont les principaux théorèmes qui servent de fondement à la géomé- 

 trie supérieure, si Ton y joint le théorème de Carnot, qui a déjà été démon- 

 trée anahtiquement de la manière la plus générale (*). Avant d'en établir les 

 corrélatifs, nous nous arrêterons quelques instants à l'application de ces 

 théorèmes aux courbes des cinq premiers ordres, pour lesquelles seules elle 

 est toujours possible, en nous bornant toutefois à ceux que nous croyons 

 nouveaux. 



Art. II. — Coniques. 



Tous les théorèmes précédents sont connus pour ces courbes; toutefois 

 celui de Pappus n'avait été donné que pour les deux côtés opposés d'un qua- 

 drilatère inscrit; il résulte immédiatement de notre énoncé général (pie ce 

 théorème s'applique également aux deux diagonales, ou, en d'autres termes, 

 à un quadrilatère complet. 



(*) Nous nous occuperons, dans un autre chapitre, de la généralisation du théorème de 

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